二维负能量 Schrödinger 方程反问题的稳定性估计
偏微分方程分析
2014-02-07 v1
摘要
我们研究了从 Dirichlet-to-Neumann 映射确定二维负能量 Schrödinger 方程中实值势的反问题。已知该问题是病态的，且存在对数类型的稳定性估计。在本文中，我们证明了三个新的稳定性估计。第一个估计的主要特征是，在某种待精确化的意义上，稳定性随势的光滑度呈指数增长。其他估计展示了第一个估计如何依赖于低能量和高能量（绝对值）情况下的能量。特别是发现，对于高能量，稳定性估计在某种意义上从对数类型转变为 Lipschitz 类型：在此意义上，随着能量（绝对值）的增加，问题的病态程度降低。
引用
@article{arxiv.1204.4610,
title = {Stability estimates for an inverse problem for the Schr\"odinger equation at negative energy in two dimensions},
author = {Matteo Santacesaria},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.4610},
year = {2014}
}
备注
17 pages