具有动态边界条件的波动方程逆源问题的 Lipschitz 稳定性
偏微分方程分析
2026-02-06 v2 最优化与控制
摘要
本文提出了一种精细的方法，用于建立关于确定具有混合边界条件的波动方程中强迫项的逆源问题的全局 Lipschitz 稳定性。该混合边界条件包含在边界不相交子集上施加的动态边界条件和 Dirichlet 边界条件。本文的主要贡献是严格推导了具有动态边界条件的波动系统的精确 Carleman 估计。特别地，我们的结果完善并大幅改进了 Gal 和 Tebou [SIAM J. Control Optim., 55 (2017), 324-364] 早先建立的结果。这是通过使用不同的权函数来克服相关困难而实现的。至于稳定性证明，我们将近期一种避免使用截断函数的论证方法推广到了动态边界条件。最后，我们还证明了所开发的 Carleman 估计能够得出一个精确的边界能控性结果。
引用
@article{arxiv.2402.12902,
title = {Lipschitz stability for an inverse source problem of the wave equation with kinetic boundary conditions},
author = {S. E. Chorfi and G. El Guermai and L. Maniar and W. Zouhair},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.12902},
year = {2026}
}
备注
Accepted in SIAM Journal on Control and Optimization