无限维路径依赖哈密顿-雅可比方程的粘性解与极小极大解及相关微分博弈
偏微分方程分析
2025-09-22 v1 泛函分析
最优化与控制
摘要
我们针对希尔伯特空间上具有非线性单调性和强制算子的路径依赖哈密顿-雅可比方程建立了新结果，该方程最初由 Bayraktar 和 Keller [J. Funct. Anal., 275 (8) (2018), pp. 2096-2161] 研究。在比引用文献更一般的假设下（也比有限维情况更一般），我们证明了所考虑方程的终值问题极小极大解的唯一性，以及该解在整个路径空间上的存在性。我们引入了该问题粘性解的新概念，并证明了该概念与极小极大解概念的等价性，这蕴含了粘性解相应的存在性和唯一性定理。此外，我们使用半松弛极限方法获得了粘性解的稳定性结果。作为应用，我们证明了关于时滞（路径依赖）演化方程的零和微分博弈值的存在性和特征化的两个定理。第一个定理涉及非预期（Elliott-Kalton）策略的情况，并与粘性解的结果相关；第二个定理处理反馈（Krasovskii-Subbotin）策略的情况，并基于极小极大解的结果。
引用
@article{arxiv.2509.16015,
title = {Viscosity and minimax solutions for path-dependent Hamilton-Jacobi equations in infinite dimensions and related differential games},
author = {Erhan Bayraktar and Mikhail Gomoyunov and Christian Keller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.16015},
year = {2025}
}