演化 Hamilton-Jacobi 方程的变分与粘性算子
辛几何
2018-01-31 v1 偏微分方程分析
动力系统
最优化与控制
摘要
我们研究具有 Lipschitz 初值的一阶演化 Hamilton-Jacobi 方程的柯西问题。哈密顿量在动量变量上未必凸，且未必先验紧支撑。我们构造并研究了一个给出该问题变分解的算子，并得到该算子的局部 Lipschitz 估计。迭代此变分算子，我们得到粘性算子，并将估计推广至粘性框架。我们还验证了当哈密顿量在动量变量上凸或凹时，变分算子的构造给出 Lax-Oleinik 半群。
引用
@article{arxiv.1801.09889,
title = {Variational and viscosity operators for the evolutive Hamilton-Jacobi equation},
author = {Valentine Roos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09889},
year = {2018}
}
备注
Communications in Contemporary Mathematics, World Scientific Publishing, A Para{\^i}tre