Herglotz变分原理与Lax-Oleinik演化
偏微分方程分析
2019-07-15 v1 动力系统
摘要
我们发展了一种初等方法，针对文献\cite{CCWY2018}中提出的含时情形下的Herglotz变分原理问题，给出极小元的Lipschitz估计。利用广义的du Bois-Reymond引理，我们在不同的假设集合下分别推导了Erdmann条件和Euler-Lagrange方程。作为应用，我们得到了Hamilton-Jacobi方程\begin{align*} D_tu(t,x)+H(t,x,D_xu(t,x),u(t,x))=0 \end{align*}的Cauchy问题粘性解的表示公式，并研究了相关的Lax-Oleinik演化。
引用
@article{arxiv.1907.05769,
title = {Herglotz' variational principle and Lax-Oleinik evolution},
author = {Piermarco Cannarsa and Wei Cheng and Liang Jin and Kaizhi Wang and Jun Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.05769},
year = {2019}
}