Wasserstein 空间中半线性 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的比较原理
偏微分方程分析
2023-08-30 v1 最优化与控制
摘要
本文的目标是证明概率测度空间中半线性 Hamilton-Jacobi 方程粘性解的比较原理。该方法利用 -Wasserstein 距离在变量加倍论证中的可微性性质，为此引入进一步的熵罚项，以确保相关极值在具有有限 Fischer 信息的正的 Lipschitz 连续密度处达到。这使得能够在有界 Lipschitz 连续（关于 -Wasserstein 距离）函数类中证明粘性解的唯一性与稳定性。该结果不依赖于方程的平均场控制表述，因此适用于具有非凸 Hamilton 量以及依赖于测度的波动率的方程。对于由势导出的凸 Hamilton 量，我们证明了与带有非退化特异噪声的适当平均场最优控制问题相关联的值函数确为唯一的粘性解。
引用
@article{arxiv.2308.15174,
title = {A comparison principle for semilinear Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein space},
author = {Samuel Daudin and Benjamin Seeger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15174},
year = {2023}
}