Wasserstein空间中全二阶HJB方程的黏性解
最优化与控制
2025-01-06 v1 偏微分方程分析
概率论
摘要
本文证明了均值场控制问题的值函数在Crantall-Lions式框架下，是完全二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解。我们允许二阶测度导数随状态而变，由此无限维化，而非来自有限维算子，因此才具备“完全”二阶之意。我们的论证借助Cosso、Gozzi、Kharroubi、Pham和Rosestolato [Trans. Amer. Math. Soc., 2023]所构建的粒子系统光滑逼近，以及Soner和Yan [Appl. Math. Optim., 2024]中通过测矩惩罚进行的紧致性论证。本工作处理无界动力学和状态相关的共同噪声波动性，鑑于此，本文首次在文献中取得此类结果。
引用
@article{arxiv.2501.01612,
title = {Viscosity Solutions of Fully second-order HJB Equations in the Wasserstein Space},
author = {Erhan Bayraktar and Hang Cheung and Ibrahim Ekren and Jinniao Qiu and Ho Man Tai and Xin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.01612},
year = {2025}
}
备注
32 pages