非交换变量中的粘性解

受平均场博弈与随机矩阵理论之间相似性的启发，我们在非交换变量背景下发展了随机最优控制问题以及 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解。该方程的输入并非实向量，而是来自迹 von Neumann 代数的自伴算子元组。平均场博弈中的个体噪声被自由半圆布朗运动所替代，后者描述了自伴矩阵空间上布朗运动的大 $n$ 极限。我们还将平均场博弈中的经典公共噪声引入非交换背景，使得这些问题能够同时结合经典随机性与非交换随机性。