Teugels 鞅驱动控制系统的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的粘性解
最优化与控制
2026-04-07 v1
摘要
本文研究具有随机系数的离散时间二人非零和线性二次随机博弈。利用凸变分分析，我们推导出开环纳什均衡存在的必要与充分条件。当加权矩阵不定时，经典一阶条件不再足以保证最优性；我们引入全局非负条件以恢复充分性，这成为后续分析的基石。为显式刻画均衡，我们发展了带约束的完全耦合正倒向随机差分方程和非对称随机 Riccati 方程组 (FBSΔEs)，以解耦随机哈密顿系统。一项关键技术贡献是提供了保证相关算子可逆的充分条件——Riccati 矩阵算子的半正定性与结构非退化性——从而确保开环纳什均衡策略的闭环反馈表示的适定性。本工作的一个显著特征是全随机系数的存在，这导致 Riccati 框架中出现完全非线性高阶倒向随机差分方程，与确定性设定中的代数 Riccati 方程形成对比。
引用
@article{arxiv.2604.04478,
title = {Viscosity Solutions of Hamilton--Jacobi--Bellman Equations for Control Systems Driven by Teugels Martingales},
author = {Yongpeng Lin and Qingxin Meng and Maoning Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.04478},
year = {2026}
}