线性二次随机两人非零和微分博弈：开环与闭环 Nash 均衡
最优化与控制
2016-07-18 v1
摘要
本文考虑了一个线性二次随机两人非零和微分博弈。我们引入了开环和闭环 Nash 均衡。前者的存在性由正倒向随机微分方程组的可解性来刻画，而后者的存在性由耦合对称 Riccati 微分方程组的可解性来刻画。有时，开环 Nash 均衡允许通过求解非对称 Riccati 方程组获得闭环表示，这通常不同于闭环 Nash 均衡的结果。然而，我们发现对于零和微分博弈的情况，开环鞍点的闭环表示所对应的 Riccati 方程组与闭环鞍点的相同，这导出了如下结论：只要两者均存在，开环鞍点的闭环表示即为相应闭环鞍点的结果。特别地，对于线性二次最优控制问题，只要两者均存在，开环最优控制的闭环表示与相应闭环最优策略的结果相一致。
引用
@article{arxiv.1607.04526,
title = {Linear Quadratic Stochastic Two-Person Nonzero-Sum Differential Games: Open-Loop and Closed-Loop Nash Equilibria},
author = {Jingrui Sun and Jiongmin Yong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.04526},
year = {2016}
}
备注
31 pages