具有随机系数的随机微分对策与随机 Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs 方程
概率论
2021-05-21 v2
摘要
本文研究一类零和双人随机微分对策，其受控随机微分方程与收益/代价泛函均为递归型。与 Fleming 和 Souganidis [Indiana Univ. Math. J., 38 (1989), pp.~293--314] 的开创性工作以及 Buckdahn 和 Li [SIAM J. Control Optim., 47 (2008), pp.~444--475] 的奠基性工作不同，所涉及的系数可能是随机的，超越了马尔可夫框架，并导致随机的上、下值函数。我们首先证明该对策的动态规划原理，然后在系数标准 Lipschitz 连续假设下，证明上、下值函数分别是上、下完全非线性随机 Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程的粘性解。我们还证明了粘性解的一个稳定性性质。在扩散系数某些额外正则性假设下，也讨论了粘性解的唯一性。
引用
@article{arxiv.2004.05141,
title = {Stochastic Differential Games with Random Coefficients and Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs Equations},
author = {Jinniao Qiu and Jing Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.05141},
year = {2021}
}
备注
43 pages