与带跳随机微分博弈相关的 Isaacs 型积分-偏微分方程
最优化与控制
2010-04-19 v1 概率论
摘要
本文借助倒向随机微分方程 (BSDE) 理论研究带跳的零和二人随机微分博弈。我们推广了 Fleming 和 Souganidis [10] 以及 Biswas [3] 的结果，考虑了一个由 d 维布朗运动和泊松随机测度驱动的受控随机系统，并关联了由受控 BSDE 定义的非线性代价泛函。此外，与上述两篇文献不同，我们允许双方的可容许控制过程依赖于博弈开始前发生的所有事件。这一非常自然的扩展使参与者能够考虑到此类早期事件，甚至使得推导动态规划原理更为容易。付出的代价是代价泛函变为随机变量，因此博弈的上值函数和下值函数也先验地是随机场。使用一种新方法可以证明，上值函数和下值函数实际上是确定性的。另一方面，应用 BSDE 方法 [18] 能够以非常直接的方式证明上值函数和下值函数的动态规划原理，以及它们分别是上、下 Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs 型积分-偏微分方程的唯一粘性解。最后，在 Isaacs 条件成立的情况下，于这一更一般的设定中得到了博弈值的存在性。
引用
@article{arxiv.1004.2752,
title = {Integral-Partial Differential Equations of Isaacs' Type Related to Stochastic Differential Games with Jumps},
author = {Rainer Buckdahn and Ying Hu and Juan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.2752},
year = {2010}
}
备注
30 pages.