带积分-偏算子的耦合 HJB-Isaacs 方程组解的随机表示
最优化与控制
2023-07-12 v1 概率论
摘要
本文关注一类耦合 Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（简称 HJB-Isaacs（HJBI））方程组的随机表示，该方程组实为耦合的 Isaacs 型积分-偏微分方程系统。为此，我们引入一个相关的零和随机微分博弈，其中状态过程由带跳的经典随机微分方程（简称 SDE）描述，递归型代价泛函由一类新型带两个 Poisson 随机测度的倒向随机微分方程（简称 BSDE）定义，其适定性、先验估计以及比较定理均为首次研究。出现在 SDE 与 BSDE 中的其中一个 Poisson 随机测度源于 HJBI 方程的积分项；BSDE 中的另一个随机测度用于关联 HJBI 方程的耦合因子。我们通过动态规划原理的推广证明，该博弈问题的下值函数是所考虑耦合 HJBI 方程组的粘性解。粘性解的唯一性也在满足特定增长条件的连续函数空间中获得。此外，博弈的上值函数也被证明是相关耦合 Isaacs 型积分-偏微分方程系统的解。作为推论，在著名的 Isaacs 条件下我们得到了该博弈问题值存在的结论。
引用
@article{arxiv.2307.04970,
title = {Stochastic representation for solutions of a system of coupled HJB-Isaacs equations with integral-partial operators},
author = {Sheng Luo and Wenqiang Li and Xun Li and Qingmeng Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.04970},
year = {2023}
}
备注
37 pages