老化在弱混沌系统中产生规则运动

利用具有无限不变测度的间歇映射，我们研究了老化条件下时间平均观测量的普适性。根据 Aaronson-Darling-Kac 定理，在具有无限不变测度的非老化动力系统中，可积函数归一化时间平均值的分布收敛于 Mittag-Leffler 分布。这一定理在观测开始时刻与动力学过程开始时刻重合时成立。通过引入老化极限的概念，即老化时间$t_a$和总测量时间$t$趋于无穷大，而老化比率$t_a/t$保持为常数，我们获得了关于关于无限不变密度可积的时间平均观测量的新分布极限定理。将该定理应用于间歇映射的 Lyapunov 指数，我们发现规则运动与弱混沌行为在老化极限下共存。这种混合类型的动力学由老化比率控制，因此与哈密顿系统中规则和混沌运动的通常情形截然不同。在非老化过程中发现规则运动的概率为零，而在老化机制中该概率为有限值，并随着系统老化而增加。