关于 Hamilton-Jacobi 方程的 Lagrangian 轨迹动力学
偏微分方程分析
2015-08-19 v3 数学物理
math.MP
最优化与控制
摘要
Hamilton-Jacobi 方程的特征曲线可视为流体粒子的作用量最小化轨迹。然而，该描述仅对光滑解有效。对于导致速度场不连续的非光滑“粘性”解，此图像仅在轨迹撞击激波并停止最小化 Lagrangian 作用量之前成立。本文讨论了两种具有物理意义的正则化过程，一种对应于粘性消失，另一种对应于弱噪声极限。我们证明，对于任意凸 Hamiltonian 量，粘性正则化允许构造一个非光滑流，该流扩展了粒子轨迹并确定了激波流形内部的动力学。该流由特定“有效”速度场的积分曲线组成，该速度场在流域内处处唯一确定，但在激波流形上不连续。弱噪声极限下产生的有效速度场通常不唯一且不同于粘性情形，但在两种情况下均存在一个约束动力学的基本自洽条件。
引用
@article{arxiv.1211.7084,
title = {On dynamics of Lagrangian trajectories for Hamilton-Jacobi equations},
author = {Konstantin Khanin and Andrei Sobolevski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.7084},
year = {2015}
}
备注
24 pages, 1 figure. Corresponds to the version accepted for publication in Arch. Rat. Mech. Anal. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1001.0498