最优控制退出时间问题 Hamilton-Jacobi 方程的有下界解:消失 Lagrangian、程函方程与由阴影复原形状
最优化与控制
2007-05-23 v1
摘要
我们使用动态规划方法研究具有一般非负 Lagrangian 的未折扣退出时间控制问题的 Hamilton-Jacobi 方程。我们证明了一些定理,将值函数刻画为 Hamilton-Jacobi 方程唯一的、有下界的粘性解,该解在目标集上为零。此结果适用于满足如下性质的问题:所有满足某一积分条件的轨迹必须停留于有界集中。我们允许 Lagrangian 不被正常数一致下有界的问题,此类问题的已知 Hamilton-Jacobi 方程唯一性结果之假设不成立。我们将定理应用于几何光学中的程函方程、图像处理中由阴影复原形状的方程,以及 Fuller 问题的变体。
引用
@article{arxiv.math/0311269,
title = {Bounded-From-Below Solutions of the Hamilton-Jacobi Equation for Optimal Control Problems with Exit Times: Vanishing Lagrangians, Eikonal Equations, and Shape-From-Shading},
author = {Michael Malisoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311269},
year = {2007}
}
备注
29 pages, 0 figures, accepted for publication in NoDEA Nonlinear Differential Equations and Applications on July 29, 2002