连续与离散时间最优控制问题中的消失折扣极限分析
最优化与控制
2024-01-23 v2
摘要
遍历连续时间控制中的一个经典问题，是研究无限 horizon 折扣代价泛函的最优值随着折扣因子 趋于零时的极限行为。文献中已在各种可控性或遍历性条件下探讨了该问题，这些条件确保重标度值函数一致收敛于一个常数极限。在此情形下，该极限可刻画为使得某个合适的 Hamilton-Jacobi 方程至少存在一个连续粘性解的唯一常数。在本文中，我们在无此类条件下研究该问题，因此上述极限不必为常数。我们的主要结果将一致极限（当其存在时）刻画为一组 Hamilton-Jacobi 方程的极大子解。此外，当此类子解为粘性解时，我们得到最优值的收敛性以及收敛速率。这反映了离散时间情形的分析，其中我们将一致极限刻画为动态规划算子的子不变半直线集合上的上确界。离散与连续时间模型中浮现的结构表明，关于 Lax-Oleinik 半群/动态规划算子的子不变半直线的上确界，捕捉了折扣消失时极限代价的性态。
引用
@article{arxiv.2306.07234,
title = {Analysis of the vanishing discount limit for optimal control problems in continuous and discrete time},
author = {Piermarco Cannarsa and Stephane Gaubert and Cristian Mendico and Marc Quincampoix},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.07234},
year = {2024}
}