Log-Homotopy 粒子流滤波器的变分拉格朗日框架
系统与控制
2026-05-18 v1 系统与控制
流体动力学
摘要
log-homotopy 粒子流滤波器通过在伪时间中沿连续轨迹传输粒子来解决贝叶斯更新。然而，流速度的控制偏微分方程在根本上是欠定的，允许一族有效解。本文我们将粒子流视为压力无粘流体的运动。我们基于系统动能定义拉格朗日作用，受连续方程和 log-homotopy 演化约束的制约。通过应用最小作用原理，我们获得了最优流的 Euler--Lagrange 方程，这导致一种无旋势流结构。我们展示了该变分框架产生的耦合 Hamilton--Jacobi 方程在结构上等价于 Madelung 的水动力量子力学表述。在此类比中，log-homotopy 约束充当产生引导概率流沿准确贝叶斯更新路径所需力的广义量子势。最后，我们推导了流的物质加速度，将表述从运动学转为动力学描述。从这个角度看，这种视角可能使更高阶的符号集成器用于改进数值稳定性，并为高维滤波提供基于物理的刚度检测指标。
引用
@article{arxiv.2605.15379,
title = {A Variational Lagrangian Framework for Log-Homotopy Particle Flow Filters},
author = {Olivér Törő and Domonkos Csuzdi and Tamás Bécsi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.15379},
year = {2026}
}