具有最优正则性的双峰子Hamilton--Jacobi方程粘性解的存在性
偏微分方程分析
2020-08-06 v1
摘要
本文致力于研究具有二次退化Hamilton量的Hamilton--Jacobi方程，该方程源于Camassa--Holm方程中多峰子的动力学。它由具有奇异半正定矩阵的二次型给出。我们提高了之前论文中考虑的值函数的正则性，该值函数已知为粘性解。我们证明，对于双峰子Hamilton量，此类解在空间上实际为-Hölder连续，在时间上为Lipschitz连续。时间Lipschitz正则性在任意维数下均被证明。这种正则性在一维简化情形中已知，且如我们之前的论文所示，它已是最佳可能。
引用
@article{arxiv.2008.02065,
title = {Existence of viscosity solutions with the optimal regularity of a two-peakon Hamilton--Jacobi equation},
author = {Tomasz Cieślak and Jakub Siemianowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.02065},
year = {2020}
}