用于控制非线性流体系统中相干结构的平均场博弈

本文讨论了湍流中相干结构的控制，这在科学和技术的复杂系统中具有广泛的应用。平均场博弈已被证明是一种强大的工具，在此被提出用于控制作为追踪流场参与者的随机拉格朗日示踪粒子。我们使用平均场博弈模型推导了一般非线性流体系统的最优控制解，并开发了计算算法以高效求解由此产生的耦合前向-后向平均场系统。基于从平均场模型导出的泛函 Hamilton-Jacobi 方程，我们建立了拉格朗日示踪粒子控制与标量涡度场之间的精确联系。随后构建了新的迭代数值策略，以实现快速收敛来计算最优解。我们在确定性公式和随机公式下的各种成本函数中，基于从粘性 Burger 方程修改的原型模型，验证了平均场控制模型的技能，并说明了其实际效率。良好的模型性能意味着该策略对更一般的高维湍流系统具有潜在的有效性。