有界域中准线性Hamilton--Jacobi--Bellman方程的径向与非径向解结构
偏微分方程分析
2026-03-10 v3 最优化与控制
摘要
本文在有界凸形域上，对一类准线性Hamilton--Jacobi--Bellman (HJB)方程的正整数解的存在性、唯一性及全局 正则性进行了建立。核心技术贡献在于基于加权线性单调迭代方案的构造性存在性证明。通过构建自适应次解与超解，严格确立了该迭代方案的稳定性与收敛性，运用了该域的扭转函数。此外，我们提供了准线性PDE从受控It\^{o}扩散框架出发的完整概率推导，正式搭建了随机最优控制理论与椭圆正则性分析之间的鸿沟。我们的结果超越经典的二次代价范畴，扩展至更广泛的次二次增长源项。最后，我们通过在两个不同领域中的高精度数值实现，展示了该理论框架的实用性：分别是随机生产计划与图像恢复中的非线性对比度增强。
引用
@article{arxiv.2511.06277,
title = {Radial and Non-Radial Solution Structures for Quasilinear Hamilton--Jacobi--Bellman Equations in Bounded Settings},
author = {Dragos-Patru Covei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.06277},
year = {2026}
}
备注
19 pages