希尔伯特空间中半线性椭圆方程的温和解
偏微分方程分析
2017-07-25 v3
摘要
本文推广了一类希尔伯特空间中半线性椭圆方程的正则解（在适当意义下的）理论。正则性的概念基于引入并讨论的-导数的概念。在假设方程线性部分相关的转移半群具有光滑化性质（即它将连续函数映射为-可微函数）的条件下，陈述并证明了解的存在唯一性结果。对于奥恩斯坦-乌伦贝克转移半群的情形以及覆盖文献先前未涉及情形的可逆扩散系数情形，充分讨论了该光滑化假设的有效性。研究表明，这些结果适用于无限维无限水平最优随机控制问题相关的哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程，并且特别地，它们涵盖了此前文献中发展的方法无法处理的热方程最优边界控制例子。
引用
@article{arxiv.1604.00793,
title = {Mild solutions of semilinear elliptic equations in Hilbert spaces},
author = {Salvatore Federico and Fausto Gozzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.00793},
year = {2017}
}