HJB 方程及其无限维控制问题的提升与部分光滑化
最优化与控制
2025-10-31 v1
摘要
我们研究了源自随机最优控制问题的 Hilbert 空间中一族 stationary Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程。面对此类问题的主要困难是：线性部分 HJB 方程缺乏光滑化性质；控制算子是无界的；存在状态依赖的成本。这一特征与其他特征共同组合，防止了使用 HJB 方程的经典 mild solution 理论（参见 G. Fabbri, F. Gozzi, A. Swiech, Stochastic Optimal Control in Infinite Dimensions: Dynamic Programming and HJB Equations, Springer, 2017 中的第 4 章）。该问题在 F. Gozzi, F. Masiero, Lifting Partial Smoothing to Solve HJB Equations and Stochastic Control Problems, SIAM Journal on Control and Optimization, 63(3), (2025), pp. 1515-1559 中通过一种“提升技术”（即在具有 HJB 方程线性部分具有“部分光滑化”性质的合适轨迹空间中工作）进行了研究。在本文中，我们将该理论扩展到无限时段最优控制问题，这些问题在经济学应用中尤为常见。主要结果包括：HJB 方程的正则 mild solution 的存在唯一性；验证定理；以及最优反馈控制的综合。
引用
@article{arxiv.2510.25894,
title = {Lifting and partial smoothing for stationary HJB equations and related control problems in infinite dimensions},
author = {Gabriele Bolli and Fausto Gozzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.25894},
year = {2025}
}