超曲面上哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的等价延拓
数值分析
2020-08-06 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种计算一类余维为一的闭光滑曲面上哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程解的新表述。对于本文所考虑的方程类，HJB方程的粘性解等价于相应最优控制问题的价值函数。在这项工作中，我们将曲面上给定的最优控制问题延拓为定义在余维为一曲面的足够薄窄带上的等价问题。该延拓以恰当方式完成，使得窄带中相应的HJB方程具有唯一的粘性解，且该解与原最优控制问题价值函数的常法向延拓相同。借助此框架，人们可以轻易地使用在笛卡尔网格上开发的现有（高阶）数值方法求解曲面上的HJB方程，其计算代价随曲面的维数缩放。该框架还为求解从曲面采样得到的非结构化点云上的HJB方程提供了系统方法。
引用
@article{arxiv.1903.11173,
title = {Equivalent extensions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations on hypersurfaces},
author = {Lindsay Martin and Richard Tsai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.11173},
year = {2020}
}