超临界能级下 Hamilton-Jacobi 方程 Dirichlet 问题的全局广义特征线
偏微分方程分析
2018-03-06 v1 动力系统
摘要
我们研究 中有界区域 上与非齐次 Tonelli Hamilton 量相关联的一阶 Hamilton-Jacobi 方程的非齐次 Dirichlet 问题，并假设能级为超临界。首先，我们证明该问题的粘性（弱 KAM）解在 中是 Lipschitz 连续且局部半凹的。然后，我们分析解的奇异集，表明奇异性沿适当的曲线（即所谓广义特征线）传播，并且此类曲线保持奇异，除非它们到达 的边界。此外，我们证明对于力学系统后者永远不会发生，并且奇异广义特征线在有限或无限时间内收敛到解的一个临界点。最后，在对区域和 Dirichlet 数据更强假设下，我们能够得出结论：解在边界附近是全局半凹且半凸的。
引用
@article{arxiv.1803.01591,
title = {Global generalized characteristics for the Dirichlet problem for Hamilton-Jacobi equations at a supercritical energy level},
author = {Piermarco Cannarsa and Wei Cheng and Marco Mazzola and Kaizhi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.01591},
year = {2018}
}