带状态约束的一阶哈密顿-雅可比方程解的全局半凹性

我们关注带状态约束的一阶Hamilton--Jacobi方程解的全局半凹性，特别是对于哈密顿量$H(x, \beta):=|\beta|^p-f(x)$且$p \in (1, 2]$的情形。我们首先证明解是局部半凹的，且每一点的半凹常数依赖于从该点出发的对应极小曲线首次击中边界的时间。然后，在对$Df$的适当条件下，我们证明对任意这样的极小曲线，其击中区域边界的时间为$+\infty$，并由此推出解为全局半凹。此外，对$Df$的条件在一维空间的例子中本质最优。证明使用了Euler-Lagrange方程与弱KAM理论中的技术。