关于状态约束Hamilton-Jacobi方程消失粘性过程的注记

我们研究了次二次状态约束Hamilton-Jacobi方程解的消失粘性过程中的收敛速率。对于在边界上为零的非负Lipschitz数据，我们给出两种不同证明表明其内部收敛速率为$\mathcal{O}(\sqrt{\varepsilon})$。此外，对于非负紧支撑数据，单侧速率可改进为$\mathcal{O}(\varepsilon)$；对于满足$f = 0$且$Df = 0$在边界上的非负数据$f\in \mathrm{C}^2(\overline{\Omega})$，单侧速率可改进为$\mathcal{O}(\varepsilon^{1/(p-\frac{1}{2})})$（其中$1<p\leq 2$为梯度项的指数）。我们的方法依赖于对边界附近爆破行为以及解半凹性的深入理解。