Fully nonlinear, non-convex, second-order Hamilton-Jacobi 方程消失粘性近似的收敛率

我们获得了时变、退化、且既非凹也非凸的Hamilton-Jacobi 方程的消失粘性近似的新的定量估计，其形式为$\partial_t u+H(x,t,Du,D^2u)=0$。我们使用完全非线性的、可能是退化的椭圆算子$\varepsilon F(x,t,D^2u)$对该 PDE 进行近似。假设$u\in C^\alpha_x$，$u_0\in C^\eta$，$H\in C^\beta_x$，且在梯度条目中具有幂增长$\gamma$，我们建立了收敛率为$\varepsilon^{\min\left\{\frac{\eta}{2},\frac{\beta+\gamma(\alpha-1)}{\beta+\gamma(\alpha-1)+2-\alpha}\right\}}$。我们新颖的方法利用了粘性解的上/下凸组合的regularizing特性以及比较原理。我们也获得了显式常数，且不假设解或$H$具有可微性。相同的方法为该方程的stationary 对偶方程以及具有 H"older 系数的传输方程提供了新的收敛率。