非线性依赖于未知函数的 Hamilton-Jacobi 方程解的收敛性

受消失接触问题的启发，我们在本文中研究非线性依赖于未知函数的 Hamilton-Jacobi 方程解的收敛性。设 $H(x,p,u)$ 为在 $u$ 上严格递增、在 $p$ 上凸且强制的连续哈密顿量。对每个参数 $\lambda>0$，记 $u^\lambda$ 为 H-J 方程 $$H( x,Du(x),\lambda u(x) )=c.$$ 的唯一粘性解。在相当一般的假设下，我们证明当 $\lambda$ 趋于零时，$u^\lambda$ 一致收敛于临界 H-J 方程 $H(x,Du(x),0)=c.$ 的某个特定解。我们还用 Peierls 势垒和 Mather 测度刻画了极限解。