折扣方程解的收敛性

我们考虑紧致连通流形 $M$ 的余切丛上的连续 coercive Hamilton 量 $H$，其在动量上是凸的。如果 $u_\lambda:M\to\mathbb R$ 是折扣方程 $$\lambda u_\lambda(x)+H(x,d_x u_\lambda)=c(H),$$ 的粘性解，其中 $c(H)$ 是临界值，我们证明当 $\lambda\to 0$ 时，$u_\lambda$ 一致收敛于临界方程 $$H(x,d_x u)=c(H).$$ 的特定解 $u_0:M\to\mathbb R$。我们利用 Peierls 势垒和投影 Mather 测度刻画了 $u_0$。