折扣 Hamilton-Jacobi 方程粘性解的负极限

设 $M$ 为闭黎曼流形。对于一个 $C^2$ 泛型（依 Ma\~n\'e 意义）的 Tonelli 哈密顿量 $H: T^*M\rightarrow\mathbb{R}$，负折扣方程 $$-\lambda u+H(x,d_xu)=c(H),\quad x\in M,\ \lambda>0$$ 的极小粘性解 $u_\lambda^-:M\rightarrow \mathbb{R}$ 在 Ma\~n\'e 临界值 $c(H)$ 下，当 $\lambda\rightarrow 0_+$ 时收敛于临界 Hamilton-Jacobi 方程 $$H(x,d_x u)=c(H),\quad x\in M$$ 唯一确立的粘性解 $u_0^-$。我们还给出了 $u_0^-$ 的一个动力学解释。