广义接触 Hamilton-Jacobi 方程粘性解的收敛性

对任意紧连通流形 $M$，我们考虑定义在 $T^*M\times\mathbb R$ 上的广义接触哈密顿量 $H(x,p,u)$，其在 $p$ 上凸且在 $u$ 上单调增。令 $u_\epsilon^-:M\rightarrow\mathbb R$ 为参数化接触 Hamilton-Jacobi 方程 $$H(x,\partial_x u_\epsilon^-(x),\epsilon u_\epsilon^-(x))=c(H)$$ 的粘性解，其中 $c(H)$ 为 Ma\~n\'e 临界值。我们证明当 $\epsilon\rightarrow 0_+$ 时，$u_\epsilon^-$ 一致收敛于临界方程 $$H(x,\partial_x u_0^-(x),0)=c(H)$$ 的特定粘性解 $u_0^-$，该解可刻画为相关 Peierls 势垒函数的最小组合。