退化粘性半线性 Hamilton-Jacobi 方程解的极限

在本文中，我们在 $H: T^*M\times\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ 上适当的凸性与单调性条件下，证明了参数化退化粘性 Hamilton-Jacobi 方程 $$H(x,d_x u, \lambda u)=\alpha(x)\Delta u,\quad \alpha(x)\geq 0,\quad x\in \mathbb T^n$$ 的粘性解 $u_{\lambda}$ 当 $\lambda\rightarrow0_+$ 时的收敛性。该极限可以用与临界方程 $$H(x,d_x u,0)=\alpha(x)\Delta u$$ 相关的随机 Mather 测度来刻画。