某些退化折扣 Hamilton–Jacobi 方程解的收敛性

我们研究如下形式的 Hamilton–Jacobi 方程解 $$\lambda \alpha(x) u_\lambda(x) + H(x, D_x u_\lambda) = c,$$ 其中 $\alpha$ 为非负函数，$\lambda$ 为正常数，$c$ 为常数，$H$ 为凸 coercive 哈密顿量。在 $\alpha$ 的适当条件下，我们证明当 $\lambda\to 0$ 时函数 $u_\lambda$ 收敛于函数 $u_0$，而 $u_0$ 是临界方程 $H(x, D_x u_0) = c$ 的解。