$\mathbb R^n$中Hamilton-Jacobi方程的SBV正则性

本文研究以下Hamilton-Jacobi方程粘性解的正则性：$$\partial_t u + H(D_{x} u)=0 \qquad \textrm{in} \Omega\subset \mathbb R\times \mathbb R^{n} .$$特别地，在Hamiltonian $H\in C^2(\mathbb R^n)$一致凸的假设下，我们证明$D_{x}u$和$\partial_t u$属于$SBV_{loc}(\Omega)$类。