一般 HJB 方程的正则性性质：一种 BSDE 方法

在本工作中，我们研究了一大类具有或不具有障碍的 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的正则性性质，这些方程可以随机地解释为一种随机控制系统，其非线性成本泛函借助于倒向随机微分方程 (BSDE) 或反射倒向随机微分方程 (RBSDE) 来定义。更确切地说，我们首先证明，此类 HJB 方程在时间区间 $[0,T]$ 上的唯一粘性解 $V(t,x)$（无论是否有障碍，且在时间 $T$ 具有终端条件），对于 $t$ 遍历 $[0,T)$ 的任何紧子区间，在 $(t,x)$ 上是联合 Lipschitz 连续的。其次，对于 $V$ 求解无障碍或具有上障碍的 HJB 方程的情况，在适当假设下证明了 $V(t,x)$ 在 $(t,x)$ 上是联合半凹的。这些结果扩展了 Buckdahn、Cannarsa 和 Quincampoix [1] 的早期结果。我们的方法将他们的时间变换思想嵌入到 BSDE 分析中。我们还提供了一个初等的反例，表明一般而言，对于 $V$ 求解具有下障碍的 HJB 方程的情况，半凹性并不成立。