Hamilton-Jacobi 方程有限差分近似的随机与变分方法
数值分析
2018-03-26 v1 偏微分方程分析
摘要
作者曾提出一种随机与变分方法，将 Lax-Friedrichs 有限差分格式应用于一维周期设定下的双曲标量守恒律及具有凸和超线性哈密顿量的相应 Hamilton-Jacobi 方程，并展示了该格式稳定性和收敛性的新结果 [Soga, Math. Comp. (2015)]。在本文中，我们将这些结果推广至更高维设定。我们采用确定性格式的框架，在任意时间区间内同时提供了 Hamilton-Jacobi 方程粘性解及其空间导数和后向特征曲线的近似。证明基于随机游动的随机变分微积分；验证了 CFL 型稳定性条件的变分问题极小化值的先验有界性；以及双曲标度极限下随机游动的大数定律。近似的收敛性及收敛速率是借助概率论表述获得的。该思想令人联想到 [Fleming, J. Differ. Eqs (1969)] 中引入的针对消失粘度法的随机与变分方法。
引用
@article{arxiv.1803.08593,
title = {Stochastic and variational approach to finite difference approximation of Hamilton-Jacobi equations},
author = {Kohei Soga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08593},
year = {2018}
}