哈密顿 - 雅可比方程的滤波格式：一种收敛且高精度差分格式的简单构造
数值分析
2015-05-20 v1 偏微分方程分析
摘要
我们构建了一类简单且通用的有限差分格式，用于求解一阶哈密顿 - 雅可比 (HJ) 偏微分方程。这些滤波格式收敛于方程的唯一粘性解。该格式具有高精度：我们在一维中实现了二阶、三阶和四阶精度格式，在二维中实现了二阶精度格式，并指出了如何构建更高阶格式。它们也是显式的，这意味着可以使用快速扫描法或快速行进法进行求解。通过使用由标准中心差分、高阶迎风和 ENO 插值构成的滤波格式，针对一维和二维程函方程的计算结果验证了该方法的精度。
引用
@article{arxiv.1411.3205,
title = {Filtered schemes for Hamilton-Jacobi equations: a simple construction of convergent accurate difference schemes},
author = {Adam M. Oberman and Tiago Salvador},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.3205},
year = {2015}
}
备注
31 pages, 9 figures, 9 tables