分数阶HJB方程数值逼近的精确误差界
偏微分方程分析
2023-09-04 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们证明了分数阶与非局部Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程单调逼近格式的精确收敛阶。我们考虑文献中的扩散修正差分-求积格式，以及基于离散拉普拉斯幂的新逼近——这些逼近是（形式上）分数阶与二阶方法。数值分析中众所周知收敛速率依赖于解的正则性，此处我们考虑具有不同解正则性的情形：（i）具有Lipschitz解的高度退化问题；（ii）弱非退化问题，我们证明解具有介于1与2之间的分数阶有界导数。我们的主要结果是最优误差估计，其收敛速率精确捕捉了格式的分数阶与解的分数阶正则性。对高度退化方程，这些速率改进了早前结果。对阶大于1的弱非退化问题，结果是新的。此处我们展示了相比强退化情形改进的速率，其总是优于1/2。
引用
@article{arxiv.2308.16434,
title = {Precise Error Bounds for Numerical Approximations of Fractional HJB Equations},
author = {Indranil Chowdhury and Espen R. Jakobsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.16434},
year = {2023}
}