面向Hamilton-Jacobi-Bellman方程带Dirichlet边界条件的半拉格rusian格式
数值分析
2025-03-27 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们研究时依赖的、可能是退化的二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程在有界域中带非齐次Dirichlet边界条件的数值逼近。众所周知，如果格式在单调、一致和稳定的情况下，收敛于以粘性意义上的精确解。标准有限差分格式通常不单调，而所谓半拉格rusian格式是由构造保证单调。另一方面，这些格式使用宽模板，当方程在有界域中设置时，这通常会导致边界越界，从而丢失一致性。我们在此提出一种定义在非结构网格上的半拉格rusian格式，对靠近边界的网格点进行适当处理，以保持一致性，并展示其对于粘性解（即使是不可连续的）的收敛。我们在包括退化和一阶方程的几个测试中说明了数值收敛性。
引用
@article{arxiv.2503.20283,
title = {A Semi-Lagrangian scheme for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with Dirichlet boundary conditions},
author = {Elisabetta Carlini and Athena Picarelli and Francisco J. Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.20283},
year = {2025}
}