Wasserstein空间上Hamilton-Jacobi方程单调格式的一阶收敛性

我们证明了在有限图上的Wasserstein空间上求解Hamilton-Jacobi方程的半离散单调有限差分格式的一阶收敛性。核心挑战在于Wasserstein单形的边界退化性，这使得直接使用标准的$L^1$伴随方法不可能，同时将双变量技巧限制在次优收敛率$\mathcal O(h^{\frac 12})$\cite{CDM25}。我们通过引入带边界消失权重的加权$L^1$框架，并分析相应的加权伴随方程（针对格式的线性化算子），其中包含新的几何漂移项来解决这一问题。我们的证明依赖于加权伴随变量及数值解网格参数导数的均匀界限。这些估计通过离散梯度和半凹性界限得到，这些界限通过对两种单调Hamiltonian类的引导论证得到。