水平集凸几何偏微分方程单调离散化方法
数值分析
2023-11-15 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种新颖的算法，可收敛到高维 Hamilton-Jacobi 方程的水平集凸粘性解。该算法适用于一类广泛的曲率运动偏微分方程，以及最近提出的用于 Tukey 深度（一种数据点的统计深度度量）的 Hamilton-Jacobi 方程。我们工作的主要贡献是一种用于逼近梯度方向的新单调格式，它允许对沿梯度方向及垂直于梯度方向的纯偏导数进行单调离散化。我们给出了该算法在任意维度的规则笛卡尔网格和非结构化点云上的收敛性分析，并展示了数值实验，证明了该算法在逼近二维仿射流形解以及 MNIST 和 FashionMNIST 等高维数据集的 Tukey 深度度量方面的有效性。
引用
@article{arxiv.2310.08450,
title = {Monotone discretizations of levelset convex geometric PDEs},
author = {Jeff Calder and Wonjun Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08450},
year = {2023}
}
备注
42 pages including references