基于 Carleman 估计与凸化方法的 Hamilton-Jacobi 方程数值粘性解
数值分析
2022-01-26 v2 数值分析
摘要
我们提出一种全局收敛的数值方法，称为凸化（convexification），通过粘性消失过程（其中粘性参数是一个固定的小数）来数值计算一阶 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解。所谓凸化，是指我们采用合适的 Carleman 权函数，对直接由所考虑的 Hamilton-Jacobi 方程形式定义的代价泛函进行凸化。利用一个新的 Carleman 估计，严格证明了该泛函的严格凸性。我们还证明了这一严格凸泛函的唯一极小化子可以通过梯度下降法达到。此外，我们表明当边界数据中所含噪声趋于零时，该极小化子很好地逼近 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解。给出了一些有趣的数值算例。
引用
@article{arxiv.2104.05870,
title = {Numerical viscosity solutions to Hamilton-Jacobi equations via a Carleman estimate and the convexification method},
author = {Michael Klibanov and Loc H. Nguyen and Hung V. Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.05870},
year = {2022}
}