金融中Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程数值求解的惩罚方法
计算金融
2011-02-17 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种简单易实现的方法，用于数值求解一类相当广泛的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程。在许多情况下，所考虑的问题仅具有粘性解，幸运的是，许多直观的（例如基于有限差分的）离散格式可以证明收敛到该解。然而，特别是当使用具有理想稳定性特性的全隐式时间步进方案时，仍然面临求解所得非线性离散系统的艰巨任务。在本文中，我们引入了一种惩罚方法，该方法在惩罚参数下以一阶精度逼近非线性离散系统，并且我们证明可以使用迭代方案在有限步内求解惩罚后的离散问题。我们包含了来自数理金融的几个例子，其中所述方法提供了严格的数值方案，并给出了数值结果。
引用
@article{arxiv.1008.0401,
title = {A Penalty Method for the Numerical Solution of Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) Equations in Finance},
author = {Jan Hendrik Witte and Christoph Reisinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.0401},
year = {2011}
}
备注
18 Pages, 4 Figures. This updated version has a slightly more detailed introduction. In the current form, the paper will appear in SIAM Journal on Numerical Analysis