由脉冲控制问题引起的拟变分不等式惩罚格式的错误估计
最优化与控制
2020-01-06 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文针对一类由具有连续与脉冲控制的机制切换模型的随机混合控制问题所引起的弱耦合 Hamilton-Jacobi-Bellman 拟变分不等式（HJBQVI）系统，提出惩罚格式。我们证明惩罚方程的解单调收敛到 HJBQVI 的解。我们进一步确立：对于具有 Lipschitz 系数的 HJBQVI，格式具有半阶精度；对于具有更光滑系数的方程，具有一阶精度。此外，我们基于误差估计和惩罚解构造了作用区域与最优脉冲控制。随后将惩罚格式与收敛结果推广到可能具有负脉冲成本的 HJBQVI。我们还证明了惩罚方程的单调离散化的收敛性，并确立应用于离散方程的策略迭代在无限维情形下以任意初始猜测单调收敛。最后给出无限期最优切换问题的数值例子，以说明惩罚格式相对于传统直接控制格式的有效性。
引用
@article{arxiv.1901.07841,
title = {Error estimates of penalty schemes for quasi-variational inequalities arising from impulse control problems},
author = {Christoph Reisinger and Yufei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.07841},
year = {2020}
}
备注
Accepted for publication in SIAM Journal on Control and Optimization