关于若干可表示特定高维Hamilton–Jacobi偏微分方程粘性解的神经网络的架构
数值分析
2020-11-05 v3 数值分析
摘要
我们提出了若干神经网络架构与某些Hamilton–Jacobi（HJ）偏微分方程（PDEs）粘性解之间的新联系，这些方程的哈密顿量凸且只依赖于解的梯度。具体而言，我们证明在若干假设下，我们所提出的两类神经网络架构以零误差表示两组HJ PDEs的粘性解。我们还使用Tensorflow实现了所提出的神经网络架构，并给出若干示例与图示。注意到这些神经网络表示可避免某些HJ PDEs的维数灾难，因为它们既不涉及网格也不涉及离散化。我们的结果表明，可借助高效的神经网络专用硬件实现来评估特定HJ PDEs的粘性解。
引用
@article{arxiv.2002.09750,
title = {On some neural network architectures that can represent viscosity solutions of certain high dimensional Hamilton--Jacobi partial differential equations},
author = {Jérôme Darbon and Tingwei Meng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.09750},
year = {2020}
}