结点上 Hamilton-Jacobi 方程的收敛格式：在交通中的应用
数值分析
2013-06-04 v1
摘要
在本文中，我们考虑定义在“结点”（即具有唯一公共点的有限条半直线的并集）上的一阶 Hamilton-Jacobi (HJ) 方程。针对这一连续 HJ 问题，我们提出了一种有限差分格式并证明了两个主要结果。首先，我们展示了数值解的离散梯度和时间导数的界。第二个结果是，当网格尺寸趋于零时，数值解（的子序列）收敛于连续 HJ 问题的粘性解。当连续 HJ 问题的解唯一时，我们恢复了数值解的完全收敛性。我们将该格式应用于计算交通模型中的车辆密度。我们在结点之外恢复了著名的 Godunov 格式，并给出了数值示例。
引用
@article{arxiv.1306.0329,
title = {A convergent scheme for Hamilton-Jacobi equations on a junction: application to traffic},
author = {Guillaume Costeseque and Jean-Patrick Lebacque and Régis Monneau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.0329},
year = {2013}
}
备注
30 pages