通过神经网络架构克服某些 Hamilton–Jacobi 偏微分方程的维数灾难
最优化与控制
2020-03-10 v2
摘要
我们提出了 Hamilton-Jacobi (HJ) 偏微分方程 (PDE) 与初值数据同神经网络架构之间新的、原创的数学联系。具体而言，我们证明某些类的神经网络对应于 HJ PDE 解的表示公式，其哈密顿量和初值数据由神经网络的参数得到。这些结果不依赖于神经网络的万能逼近性质；相反，我们的结果表明某些类的神经网络架构自然地编码了某些 HJ PDE 中所包含的物理。我们的结果自然地产生了高效的基于神经网络的方法，用于在高维中评估某些 HJ PDE 的解而无需使用网格或数值逼近。我们还给出了一些使用我们提出的架构求解涉及 HJ PDE 的某些反问题的数值结果。
引用
@article{arxiv.1910.09045,
title = {Overcoming the curse of dimensionality for some Hamilton--Jacobi partial differential equations via neural network architectures},
author = {Jerome Darbon and Gabriel P. Langlois and Tingwei Meng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09045},
year = {2020}
}
备注
44 pages, 9 figures