关于具有特定非加性噪声的图像去噪模型与 Hamilton-Jacobi 偏微分方程
最优化与控制
2022-03-01 v2 计算机视觉与模式识别
摘要
我们考虑表述为变分问题的图像去噪问题。已知当噪声模型为加性时，Hamilton-Jacobi 偏微分方程支配此类优化问题的解。在本工作中，我们处理某些非加性噪声模型，并表明它们也与 Hamilton-Jacobi 偏微分方程相关。这些发现使我们能够建立加性与非加性噪声成像模型之间的新联系。具体而言，我们研究这些优化问题的解如何依赖于参数和观测图像。我们表明最优值由某些 Hamilton-Jacobi 偏微分方程支配，而优化子由 Hamilton-Jacobi 偏微分方程解的空间梯度刻画。此外，我们利用这些关系研究当参数趋于无穷（即噪声影响消失）时变分模型的渐近行为。借助这些联系，一些针对非加性噪声的非凸模型可通过将凸优化算法应用于等价的加性噪声凸模型来求解。我们提供了若干针对 Poisson 噪声或乘性噪声去噪问题的数值结果。
引用
@article{arxiv.2105.13997,
title = {On Hamilton-Jacobi PDEs and image denoising models with certain non-additive noise},
author = {Jérôme Darbon and Tingwei Meng and Elena Resmerita},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.13997},
year = {2022}
}