论成像科学中的贝叶斯后验均值估计量与哈密顿-雅可比偏微分方程
统计理论
2020-03-13 v1 统计理论
摘要
变分方法和贝叶斯方法是广泛用于解决图像重建问题的两类途径。在本文中，我们提出哈密顿-雅可比(HJ)偏微分方程与一类具有高斯数据保真项和对数凹先验的贝叶斯方法及后验均值估计量之间的原创联系。某些以初值为初始数据的一阶 HJ PDE 的解描述贝叶斯设定下的最大后验估计量，而此处我们证明某些以初值为初始数据的粘性 HJ PDE 的解描述一类广泛的后验均值估计量。这些联系使我们能建立若干涉及后验均值估计的表示公式和最优界。特别地，我们利用这些与 HJ PDE 的联系表明某些贝叶斯后验均值估计量可表示为二阶连续可微函数的邻近映射，并且进一步推导了这些函数的表示公式。
引用
@article{arxiv.2003.05572,
title = {On Bayesian posterior mean estimators in imaging sciences and Hamilton-Jacobi Partial Differential Equations},
author = {Jerome Darbon and Gabriel P. Langlois},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.05572},
year = {2020}
}
备注
33 pages, 2 figures